Kare Dalga İşaretini Tanıyalım

      Kare Dalga İşaretini Tanıyalım için 22 yorum

Son güncellenme: 13 Ekim 2018
Kare dalga işareti özellikle elektronik mühendisleri için çok önemli bir işarettir.


Kare dalga herhangi bir anda iki farklı değerden birini alabilen periyodik bir işarettir. Yukarıdaki örnekte bu iki farklı değer 5V ve 0 V olarak verilmiş. +10A -10A veya herhangi iki farklı büyüklük de olabilirdi. Görüldüğü üzere kare dalga her şeyden önce periyodik bir işarettir. Periyodik işaretlerin periyodik olmayanlara göre iki belirgin özelliğinin olduğunu biliyoruz.
Bunlar periyot ve frekanstır.
Periyot; periyodik bir işaretin bir kere kendisini tekrarlaması için geçen süre olarak tanımlanır. T ile gösterilir, birimi saniyedir.

Frekans ise periyodik bir işaretin bir saniyede kaç periyot tamamladığıdır, yani bir saniyede kendisini kaç kere tekrarladığıdır. f ile gösterilir, birimi Hertz dir. Örn: Periyodik bir işaret saniyede 10 defa kendisini tekrarlıyorsa frekansı 10Hz dir.

Düşünüldüğünde anlaşılacağı üzere f ve T birbirine doğrudan bağlıdır ve bu bağlantı f=1/T dir.

Diğer periyodik işaretlerde olmayan sadece kare dalgada olan bir özellik “duty cycle” dır. Duty cycle, bir kare dalga işaretinin bir periyot boyunca “lojik 1” olduğu sürenin toplam periyoda oranıdır. Yukarıdaki örnek için “duty cycle” X/periyot tur.
Yüzde(%) cinsinden veya ondalık gösterimle ifade edilir. Yukarıdaki kare dalga örneğimizde duty cycle sayısal olarak gösterilmemişse de yaklaşık olarak % 50 dir veya 0.50 olarak gösterilir. Örneğin duty cycle si %20(aynı zamanda 0.20) olan bir kare dalga işareti:

0.2=x/5x

Ortalama DC değer. Evet, periyodik işaretlerde bir de ortalama DC değerden bahsedilir. Karşılaştığımız çoğu periyodik işaretin ortalama DC değeri 0 dır ama 0 olmak zorunda değildir. Nitekim yukarıda ilk verilen örnekte kare dalga işaretimizde ortalama DC değeri 5V/2 = 2.5V tur(duty cycle=0.5 idi). Ortalama DC değer bulmak için bir periyotta grafiğin altında kalan alanı(sıfırın altındakileri – kabul ederek) periyot süresine böleriz.
%20 “duty cycle” olan yukarıdaki örneğimizde bir periyotta grafiğin altında kalan alan 5 x X=5X, periyot 5X. Dolayısıyla ortalama DC değeri 5X/5X=1 V olur.

Ortalama DC değer ne anlam ifade eder?
Ortalama DC değer kare dalga işaretinden süzerek elde edebileceğimiz DC değerdir. Yani ortalama değeri 5V olan bir kare dalgadan alçak geçiren filtre kullanarak 5V luk DC gerilim elde edebiliriz.

Peki “Duty Cycle” ile ortalama DC değer arasında nasıl bir ilişki vardır?
Ortalama DC değerin bir periyotta grafiğin altında kalan alanın periyot süresine oranı olduğunu ifade etmiştik. Duty cycle bu alanı doğrudan etkilediğinden ortalama DC değer ile duty cycle birbirine doğrudan bağlıdır. A V  ile 0 V arasında değişen ve duty cycle si D olan bir kare dalganın ortalama DC değeri:
Ortalama DC değer = A x D olur. Örneğin 10V ile 0 V arasında değişen, duty cycle %60 olan bir kare dalganın ortalama DC değeri 10×0.6= 6 V olur. Bu sayede bir kare dalganın “duty cycle” ını değiştirerek kare dalga ile sürülen herhangi bir yüke aktarılan ortalama gücü değiştirebiliriz. Bir kare dalga işaretinin “duty cycle” değerinin değiştirilmesine PWM(pulse width modulation)-darbe genişlik modülasyonu denir.

Son olarak kare dalga için yükselme ve düşme süresi olarak iki zaman tanımlanır. Gerçek hayatta kare dalgamızın bir anda 0 dan A volta çıkmasını bekleyemeyiz, kısa da olsa bir zaman geçer bu zamana yükselme süresi(rise time), aynı şekilde A volttan 0 a düşmesi için geçen süreye düşme süresi(fall time) denir.

Genel olarak kare dalgamızı tanıdık ancak asıl önemli olan konuya şimdi geçiyoruz: Kare dalga işaretimizin frekans spektrumu.

Not: İşaret ve sinyal kelimeleri eşanlamlıdır.
Herhangi bir sinyalin(örn: voltaj, akım) bir zaman bölgesinde bir de frekans bölgesinde görüntüsü vardır. İşaretimizi osiloskopa bağladığımızda zaman bölgesinde görürken, spektrum analizörüne bağladığımızda frekans bölgesinde görürüz. Elektronik mühendisliğinde elektriksel işaretleri zaman bölgesinde analiz etmek istediğimiz gibi çoğu zaman frekans bölgesinde de analiz etmek isteriz. Bir işaretin içerisinde hangi frekanslar var? Üzerinde çalıştığımız devrede hangi frekans bileşenleri bizim için önemli, hangileri gereksiz, hangileri gürültü… gibi soruların cevabını frekans bölgesinde düşünürüz. Atıyorum bir FM radyo sinyali içerisinde veya bir GPS sinyali içerisinde gelmesini beklediğimiz frekans aralığı belirlidir, diğer frekans bileşenleri bizim için gürültüdür, istemeyiz…

Örneğin f frekanslı bir sinüzoidal işaret zaman bölgesinde aşağıdaki gibi salınırken frekans bölgesinde sadece f frekansını işgal eder:

Aynı şekilde frekans bölgesinde sadece tek frekans işgal ediliyorsa bu işaretin zaman bölgesindeki görüntüsü bir sinüzoidaldir(iki yönlülük).

Veya bir konuşma işareti zaman bölgesinde aşağıdaki gibiyken frekans bölgesinde 1k-3k frekansları arasını işgal eder, yani konuşma işareti frekansları 1k ile 3k arasında değişebilen bir çok sinüzoidali barındırıyor.
Zaman bölgesinde tipik bir konuşma sinyali:

Bir işaretin zaman bölgesindeki görüntüsü ile frekans bölgesindeki görüntüsü Fourier dönüşümü ile birbirine bağlıdır. Örneğin sinüzoidal bir işaretin fourier dönüşümünü aldığımızda f frekansında bir “dirac” fonksiyonu görürüz(yani sadece f i işgal eder). Fourier dönüşümü bize bu imkanı veren matematiksel bir araçtır, bu işlemi yaptığı açık ancak nasıl yaptığını ne yazık ki henüz tam bilmiyorum, açıklayabilcek kadar özümseyebildiğim zaman bu yazıyı güncelleyeceğim veya yeni bir yazı yazacağım. Dolayısıyla şimdilik fourier dönüşümünün bizim işimize nasıl yaradığını bilelim yeter.

Peki, gelelim kilit sorumuza:
Bizim kare dalga işaretimiz zaman bölgesinde böyleyken acaba frekans bölgesinde nasıldır? Sorumuzun cevabı kare dalga işaretimizin fourier dönüşümünde…
Kare dalga işaretimizin fourier dönüşümünü aldığımızda(fourier dönüşümü ve fourier seri açılımı esasında aynı işlemdir)
yani f frekanslı bir kare dalga işaretinin frekans bölgesindeki görüntüsüne baktığımızda varsa 0(ortalama DC) frekans bileşeni ve f,3f,5f,7f … frekanslarının işgal edildiğini görürüz. Yani bizim f frekanslı dediğimiz kare dalgamız aslında içerisinde birbirinden farklı frekanslı bir çok sinüzoidal barındırıyor. Diğer bir ifadeyle bu barındırılan sinüzoidalleri topladığımızda kare dalga elde ediyoruz. Bizim köşeli köşeli gördüğümüz kare dalgamızın içerisinde çeşitli frekanslı ve çeşitli genlikli sinüzoidaller var. Enteresan ama gerçek!
Kare dalgamızı oluşturan bu sinüzoidallere aynı zamanda harmonikler adı verilir. Bu sinüzoidallerden(veya harmoniklerden) genliği en büyük olan sinüzoidal kare dalgamızla aynı frekanslı olan sinüzoidaldir. Karedalganın oluşumunda en büyük emeği olan da bu sinüzodaldir, bu yüzden kendisine “fundamental component”(temel bileşen) denir. Düzeltme: Temel bileşen frekansının (tek veya çift)tam katı frekanslı bileşenlere harmonikler denir.
Kare dalgada sadece tek harmonikler vardır ve frekansları 3f, 5f, 7f, 9f… olarak sonuza kadar gider(pratikte belirli sayıda harmonik toplamak bizim için yeterli kare dalgayı verebilir) ve frekansı yüksek harmoniklerin daha düşük genlikli olduğunu görürüz:
0 ile A arasında değişen %50 “duty cycle” si olan bir kare dalga için:

 

Şimdi gelelim kare dalga ve frekans bileşenleri ile ilgili internetten derlemiş olduğum, olayları çok güzel özetleyen bazı resim ve apletlere:
Wikipedia: Harmoniklerin toplanmasıyla kare dalganın oluşumu:

 

techmind.org: En önemli 4 harmoniğin toplanmasıyla kare dalganın büyük ölçüde oluşması:

falstad.com: Bu konuyla alakalı karşılaştığım en güzel görsel içerik:
http://www.falstad.com/fourier/

Sonuç olarak; kare dalganın sinüzoidal bileşenler içerdiğinin farkında olmalıyız. Bu yazıda anlatılmak istenen en önemli konu budur.

Artık kare dalgayı biraz daha farklı değerlendirebiliriz. Mesela bir PWM işaretinden DC çıkış elde edilmek isteniyor, olur mu olmaz mı? Hemen kare dalganın frekans bileşenlerine bakıyoruz 0 frekansta(DC de) değer var mı? Yani ortalama bir DC değer var mı? Eğer varsa alçak geçiren bir filtre ile bu DC değer elde edilebilir. Bu ortalama DC değerin kare dalganın “duty cycle” ile değiştiğini hatırlayınız, eğer “duty cycle” yi değiştirebilirsem alçak geçiren filtremin çıkışında değişken bir DC değer görürüm. SMPS DC-DC kıyıcıların çalışma prensibi.

Veya elimizde f frekanslı bir kare dalgamız varsa f frekanslı bir sinüzoidal de vardır, çünkü bu kare dalganın ilk bileşeni aynı frekanslı sinüzoidaldir, kare dalganın içinden bu sinüzoidali çekip almak için yapmamız gereken merkez frekansı f olan bir bant geçiren filtre kullanmak, eğer ortalama DC değer sıfırsa alçak geçiren filtre kullanarak da bu sinüzoidali alabiliriz. Elimizdeki bu f frekanslı kare dalgadan elde edebileceğimiz sadece f frekanslı sinüzoidal mi? Hayır, daha bir dünya harmonik(3f, 5f, 7f…) var ama genlikleri düşük 🙂 Bunları da süzüp alabiliriz ancak kullanabilmek için yükseltmemiz gerekir.

Öte yandan f frekanslı kare dalgamızdan opamplı bir devreyle kolayca gerçekleyebileceğimiz integrator yardımıyla üçgen dalga elde edebiliriz.

Peki elimizde bir f frekanslı sinüzoidal varsa bunu f frekanslı bir kare dalgaya nasıl çeviririz? Opamplı bir karşılaştırıcı ya da karşılaştırıcının jitter olayının önüne geçilmiş modeli yine opamplı bir devreyle gerçeklenebilecek olan “Schmit trigger” kullanarak.

Karşımıza çıkabilecek başka bir durum: Bir sisteme kare dalga giriyor fakat kare dalga umduğumuz çıkış pek kare dalgaya benzemiyor. Sistem dediğim bir yükseltici veya en basitinden uzunca bir kablo olabilir. Bunu nasıl yorumlarız? Demek ki sistemimiz kare dalgamız içerisindeki harmoniklere aynı muameleyi yapmamış, atıyorum f frekanslı bileşeni 5 kat yükseltirken 7f frekanslı bileşeni 2 kat yükseltebilmiş. Veya f frekanslı bileşeni 3ms geciktirirken 9f frekanslı bileşeni 4ms geciktirmiş(grup delay dediğimiz olay)… Dolayısıyla farklı muamelelerden geçen bileşenler çıkışta eski resmi(kare dalgayı) oluşturamıyor…

İyi çalışmalar.

22 thoughts on “Kare Dalga İşaretini Tanıyalım

  1. recai

    Çok güzel bir yazı ama mevzu yumuşatılmış ders kitabı kıvamında.
    sanırım aklınıza geleni yazıyorsunuz
    yani “sanat sanat için” mi?

    Reply
  2. Fatih Erdem

    Recai Bey yorumunuz için teşekkür ederim. Bir kavram nasıl anlatılmalı, neler ön plana çıkarılmalı, dinleyenlere neler düşündürülmeli… bu konular üzerinde çok kafa yoruyorum. Önerileriniz de başım üstüne.
    Sizce yazının eksik kalan yanları nelerdir?
    İyi çalışmalar dilerim.

    Reply
  3. Hasan Erdem Yantır

    Eline Sağlık Fatih abi.Sinyaller & Sistemler öncesinde işin ciddiyetini anlatan güzel bi yazı oldu.
    İşareti frekans bölgesinde gösterirken tam olarak onun neyini görüyoruz?
    İlk başta frekans f ve işaret sinus iken git gide yeni frenkanslar ekleniyor ve kare dalga şeklini alıyor.Burasını tam anladım.Fakat sinyal birden fazla frekansa aynı anda nasıl sahip olabiliyor ki?

    Reply
  4. mert

    Emeğiniz için teşekkürler.

    Acaba Steady DC de frekanstan bahsetmek mümkünmüdür? AC frekans denildiğinde oldukça rahat anlaşılabiliyor ancak DC frekans için tam bir karşılık varmıdır? Dc de frekanstan sadece Kare dalgada mı bahsetmek mümkündür?

    İki farklı DC gerilimi akuple edebilirmiyiz, burada (2 AC yi senkronmetre yardımıyla ettiğimiz gibi)? Edebiliyorsak burada önemli olan IGBT lerin tetiklenme açılarımıdır.(Diğer bir açıdan burada DC’nin frekansından bahsetmek mümkünmüdür?)

    Herkese teşekkürler

    Reply
  5. admin

    DC nin frekansından bahsedilmez, bahsedilirse 0 denilir. Kare dalga da bir AC işarettir. İki farklı DC işaret “akuple” edilebilir tabii, toplamış olursunuz. Analiz veya tasarım yaparken AC işaretlerle DC işaretleri birbirinden ayırıyoruz, bu ikisini birbiriyle karşılaştırılacak pek bir yanı yok aslında. IGBT hakkında sorduğunuz soruyu tam anlamamakla beraber cevabını bilmiyorum.

    Reply
  6. FUAT

    Peki Kare dalga nerelerde kullanılır,hangi ihtiyaçlarımızı giderir ve nasıl üretilir,kaç çeşit kare dalga üreteci vardır bunlar nelerdir .bunlarıda yazarmısınız.Gerçekten bunları bilmiyorum ve ihtiyacım var yardımınız için teşekkür ederim.

    Fikirlerinizi Paylaştıgınız içinde tekrar teşekkür ederim.Kolay gelsin.

    Reply
  7. admin

    Merhaba Fuat, bu sorduklarınızın hepsini bir yazıda anlatmak zor. Kare dalga üreten devrelere google dan kare dalga üretici, kare dalga osilatörü veya “square wave generator” yazarak ulaşabilirsiniz.
    Kullanım alanı sorusuna gelirsek; kare dalga demek anahtarlama demek aslında. Elektronik dünyasında anahtarlama yapılan birçok yer var. Benim şu anda aklıma gelenler motor sürücü devreleri, modülasyon(çarpıcı) devreleri, dc-dc kıyıcı devreleri. Bu devrelerde anahtarlama yapıyoruz yani kare dalga ile bir işlem yaptırıyoruz. Kare dalgayı tanımak, içerisindeki bileşenleri bilmek bu devrelere olan hakimiyetimizi arttırıyor. İyi çalışmalar.

    Reply
  8. görkem

    çncelikle çok teşekkür ederim mükemmel yazmışsınız.
    bu konular ve devamı için tavsiye edebileceğiniz (analog elektronik dersi alıyorum ve kaynakların tamamı ingilizce) türkçe kitap varmı merak ediyorum. cevabı mail olarak bildirirseniz çok sevinirim.
    kolay gelsin.

    Reply
  9. SnoB KaaN

    Şimdi arkadaşlar hoca bi soru sordu bana kare dalga sürekli bi fonksiyonmudur degilse neden diye bunu dogru bi şekilde cewapladım şimdi benden şimdide de kare dalgada artıdan(+) bi anda eksiye(-) inen yerin sürekli bi fonksiyonmu degilmi degilse neden oldugunu soruyo ama bir dürlü bulamadım bi yardımcı olsanız şimdiden teşekkürler

    Reply
  10. Fatih

    “Süreklilik” fonksiyonlar için bir tanım; bir değişkenli bir fonksiyon için süreklilik, fonksiyonun her noktada sağdan ve soldan limitlerinin birbirine eşit ve fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olması ile tanımlanır. Yani fonkisyonun değerleri zıplama yapmayacak ve boşluk olmayacak.

    Kare dalga fonksiyonunu düşünecek olursak kare dalgamız sürekli değil çünkü zıplama var:)
    0 ile 5V arasında değişen bir karedalgada geçiş noktalarında sağdan ve soldan limitler birbirine eşit olmaz. Bir limit 5V söylerken diğer limit 0 V söyler dolayısıyla kare dalga sürekli bir fonksiyon değildir. İyi çalışmalar.

    Reply
  11. Snob Kaan

    Çok teşekkürler fatih bey yardımcı oldugunuz icin sayenizde sözlüden 90 aldım yoksa kalıcakdım dersten. ii günler sizede

    Reply
  12. nur

    Bir sey soracaktım bjt li kuvvetlendricilere kare dalga uyguladıgımzda neden kazanç göremiyoruz. sinus bilesenler içeriodiorz sinuste 100 kat kazanc çıkarken karede neden aynı sonucu alamıyoruz.

    Reply
  13. admin

    Merhaba, sorunuzun cevabı son paragrafta var aslında:
    Bir sisteme kare dalga giriyor fakat kare dalga umduğumuz çıkış pek kare dalgaya benzemiyor. Sistem dediğim bir yükseltici veya en basitinden uzunca bir kablo olabilir. Bunu nasıl yorumlarız? Demek ki sistemimiz kare dalgamız içerisindeki harmoniklere aynı muameleyi yapmamış, atıyorum f frekanslı bileşeni 5 kat yükseltirken 7f frekanslı bileşeni 2 kat yükseltebilmiş. Dolayısıyla farklı muamelelerden geçen bileşenler çıkışta eski resmi(kare dalgayı) oluşturamıyor…

    Reply
  14. Faruk

    Sinyaller ve sistemler dersinin finaline girmek üzereyim, vize notlarım 70 civarı ama fourierin ne işe yaradığını daha yeni öğrendim, sayenizde. Çok teşekkürler

    Reply
  15. Ahmet

    Formüldeki 2A/pi yi anlayamadım.

    Şimdi 1 periyot boyunca integre ettiğimiz işareti periyota bölerek ortalamasını alıyoruz diyorlar.
    Pay’daki 2 ne alaka? Hadi A Genlik diyelim. 2 nereden geldi?

    +Neden ortalamasını alıyoruz onu da anlamadım.

    Biraz açıklayabilirseniz sevinirim.

    Reply
  16. Emre Yıldırım

    Gerçekten tebrik ederim. Yazının arasında “şunu bilmiyorum, öğrenince yazarım.” demeniz ilminiz olduğunu gösterir. Yazdığınız yazı gerçekten basit ve anlaşılır olmuş. Aradığım şey de buydu. Baştan konunun amacını ve genel mantığını iyice kavrayıp, ne işe yaradığını öğrenip sonra derine inmek, konuyu çok rahat öğrenmeyi ve bir daha kolay kolay unutmamayı sağlar. Tam da böyle bir anlatım arıyordum. Normalde yorum yazmam böyle şeylere ama size teşekkür etmek istedim. İnsanlara teşekkür etmeyen, Allahü teâlâya şükretmiş olmaz, hadis-i şeriftir.

    Reply

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir