db, dbm, dbW gibi birimlerin anlamı…

      db, dbm, dbW gibi birimlerin anlamı… için bir yorum

Son güncelleme: 29 Mart 2012, 20 Haziran 2011, Aralık 2014
dB, iki büyüklüğün oranlanıp logaritması alındığında çıkan sonucun birimidir. [örnek :10^5 gibi büyük oranların yerine 10*log(10^5) = 50 dB kullanıyoruz]. Tek başına bir büyüklük için dB birimi kullanılamaz, sadece bir oranın söz konusu olduğu yerlerde dB birimi kullanılır.

Neden logaritma alıyoruz sorusunun cevabı şudur ki logaritma fonksiyonu çok büyük değerleri dize getiren bir fonksiyondur. Nasıl ki e^x, x arttıkça alıp başını yüksek değerlere giden bir fonksiyon ise log(x) de alıp başını giden fonksiyonları dize getiren bir fonksiyondur. y=e^x in ln inini aldığımızda y=x gibi uslu bir fonksiyona dönüşüyor.

Elektronikte, özellikle RF elektroniğinde yüksek oranlarla çok sık karşılaşılır. Örn: sinyal gücü 1uW, gürültü gücü 1pW, sinyal gürültü oranını söylemek istersek 10^6 gibi yüksek bir sayıyla karşılaşıyoruz, oranın logaritmasını aldığımızda 60 buluruz, sinyal-gürültü oranı 1000000 demektense 60 dB deriz.
Başka bir örnek, süperheterodin bir almaç hattının tipik toplam kazancı 1000000 olabilir, bu kazanç değerindense 10*log(1000000)=60 dB kullanılır.


Büyüklüklerin 10*log unun alınması çok büyük değerlerin yazılmasını ve söylenmesini daha makul hale getirirken çok katlı devrelerin toplam kazancının bulunmasını da kolaylaşıtırır. Örneğin toplam kazancı A db olan bir devrenin son katına C db kazançlı bir yükseltici bağlarsak toplam kazancımız A+C dB olur.
[log (x*y)=log x + log y gereğince].

Sinyal-gürültü, sinyal-kargaşa oranları, giriş-çıkış güç oranları(kazanç/kayıp) ifadelerinde dB ye sıkça rastlarız.
Başka bir sayısal örnek: 0.5W girişli 5W çıkışlı bir güç yükselticisinin kazancını:
Kazanç=10 * log(5/0.5) den 10 dB olarak ifade ediyoruz.

Bazen karşılaştırılan büyüklükler güç yerine akım veya gerilim olur, bu durumda 10*log(oran) yerine 20*log(oran) kullanılır. Çünkü güç, akım veya gerilimin karesiyle orantılıdır. Giriş-çıkış dirençlerinin aynı olduğu varsayılırsa bu oran yukarıda verdiğimiz örnekteki gibi giriş-çıkış güç oranını verir.

dBmW=dBm, dBW, dBV, dBuV, dBmV gibi birimlere gelirsek; bunlar söz konusu bir büyüklüğün dB den sonra gelen birime oranlanmasıyla elde edildiğini gösteren birimlerdir.

Örneğin dBm deki m miliwatt demektir.

dBm birimiyle söylenen değer,  sözkonusu gücün 1mW a oranlanıp 10*log alınmasıyla elde edilmiş demektir, yani kaç mw sorusunun cevabının 10*log alınması sonucu elde edilir.
A watt lık bir güç 10*log(A/1mW) dbm dir.
Örn: 10mW lık güç:
10*log(10mW/1mW)= 10dbm dir
bir diğer örnek:
5dbm demek
10*log(söz_konusu_güç/1mW)= 5 demektir. söz_konusu_gücü eşitliğimizden çekersek:
söz_konusu_güç= 10^(0.5)*(10^-3) = 3.16227 * 10^-3 W bu da yaklaşık 3.16 mW olur. Yani 5dbm lik güç ile kastedilen 3.16 mW lık güçtür aslında.

Aynı şekilde 10W lık bir gücü dBm cinsinden ifade etmek istersek:
10*log(10/10^-3)=40 dBm

dbW ın ne olduğunu tahmin etmiştirsiniz, dbW da söz konusu gücün 1W a oranlanıp 10*log alınmasıyla elde edilir. dBV, söz konusu gerilimin 1V a oranlanıp 20*log alınmasıyla, dBmV ise söz konusu gerilimin 1mV a oranlanıp 20*log alınmasıyla elde edilir. dBuV da söz konusu gerilimin 1uV’a oranlanıp 20*log u alınmasıyla elde edilir.

50 ohm luk bir sistemde gerilim/güç tablosu çıkarılabilir. Aşağıda benim kullandığım tablo vardır. Doğruluk kontrolünü birkaç satır seçerek birlikte yapalım.

dbm Watt Volt tablosu.

 

[dBm] [Watts] [Volts]rms [Volts]pp
-30 / 1.00E-06 / 7.071 mV / 19.997 mV > 10^-6 watt 10^-3 mW bu da -30 dBm. 7.07mW RMS> 50 ohm yukte, Vrms^2/R den, 50*10^-6/50 watt güce denk gelir.
0 / 1.00E-03 / 223.607 mV / 632.360 mV > 10^-3 watt 1mW olduğundan 10*log(1) 0 dBm dir. 0.223V rms 50 ohm yükte 1mW a denk düşmektedir.
10 / 1.00E-02 / 0.707 V / 2.000 V > Kısaca doğrulayalım: Güç 10 katına çıkarsa 10 dB artacağından 2. sıradaki 0dBm>10dBm oldu :)
Peki
1.00E-02  gücü(10dBm) iki katına çıksaydı yani 2.00E-02 olsaydı kaç dBm olacaktı?
10*log(20)=13dBm, iki katına çıkan bir güç 10*log hesabına göre 3dB lik artış göstermiş oldu.

One thought on “db, dbm, dbW gibi birimlerin anlamı…

  1. muhammed

    cok basit bilgilermis gibi gozukse de, bu bilgilerin cogu insan tarafından ezberlendigini, neyin nereden geldigini bilmeyenlerin sayisinin epey fazla oldugunu ben de farketmistim. emek verdiginiz, zaman ayirdiginiz icin tsk’ler…

    Reply

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir